LAS MARAVILLAS DE APRENDIENDO MATEMATICAS

ANGULOS    Está formado por dos  rectas   secantes : ambas coinciden en un punto al que llamamos  vértice , y el resto de puntos pasan a formar lo que nombramos como lados. Los  ángulos  tienen una amplitud que se mide en grados gracias al  transportador  . En la siguiente imagen lo verás mucho más claro.

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 Ejemplos y ejercicios  EJEMPLOS  Igualamos el polinomio del primer miembro a cero, factorizamos y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.     Las raíces dividen la recta real en tres intervalos:    Igualando los factores a cero, se obtienen las raíces   y    Los puntos extremos están en blanco porque no pertenecen a la solución, ya que no es mayor o igual     Tomamos un representante de cada intervalo y lo sustituimos en la inecuación     La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo)  que tengan el mismo signo que el polinomio.  Los intervalos son abiertos porque 2 y 4 no están incluidos en la solución  Así, la solución es  EJERCICIOS.   

 inecuaciones dobles  Al resolver este tipo de ecuaciones lo hacemos desde que se tiene una desigualdad doble como ésta, -8 < x + 3 < 5 Se resuelve restando  3   en los tres miembros de la desigualdad: -8 -3 < x < 5 – 3 -11 < x < 2 El conjunto solución es uno sólo y cumple las dos condiciones al mismo tiempo ( -11, 2 ) Cualquier número entre  -11  y  2  (no incluidos, por ser desigualdad estricta), al sustituirlo en la expresión original, dará un número que esté entre  -8  y  5. Nota: en la primera entrada que escribí sobre ecuaciones (ver  aquí ) mencioné la importancia de evitar decir frases como “se pasa restando” al resolver una ecuación, dado que eso pierde sentido al resolver inecuaciones dobles, cono ésta, y confunde a los alumnos. Cuando, en cambio, se tiene una desigualdad doble como ésta: -8 > x+3 > 5 Como  -8  no puede ser mayor que  5 , entonces no se pueden cumplir ambas condi...

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 Ejercicios de Ángulos complementarios y suplementarios

  Ángulos complementarios y suplementarios En este caso se hace más evidente y, un  ángulo  puede ser varias cosas a la vez. De esta forma, tenemos: Ángulos complementarios Un ángulo complementario es aquel con el cual se puede formar un ángulo recto, es decir, dos ángulos son complementarios si suman 90º (grados sexagesimales) o  π /2 radianes. Ángulos suplementarios Asimismo, un ángulo suplementario es aquel con el que se puede configurar un ángulo llano. Es decir, dos ángulos suplementarios suman 180º o  π  radianes.

EJERCICIOS

  Tipos de ángulos Los   ángulos , al igual que los números o los   polígonos , también pueden clasificarse. Podemos nombrar un   ángulo   según la abertura que tiene, por su posición con respecto a otro o por cuánto suman dicho   ángulo   con otro con el que comparte  vértice . La clasificación de los ángulos según sus medida sería: Ángulos agudos Son todos los ángulos con una amplitud menor de 90º (>90º) Ángulos rectos Son los ángulos que miden, exactamente, 90º. Ángulos obtusos Son los ángulos que miden más de 90º y menos de 180º (>90º y <180º) Ángulos llanos Son los ángulos que miden, exactamente 180º. A primera vista parecen una línea recta. Ángulos cóncavos Son los ángulos cuya amplitud es mayor de 180º y menor de 360º (>180º y >360º) Ángulos convexos Son los ángulos que miden entre 0º y 180º (>0º y >180º) Ángulos completos Un ángulo completo es el que mide, exactamente 360º. Parece una circunferencia. En la siguiente im...

 INECUACIONES DE PRIMER GRADO Una inecuación de primer grado es una desigualdad en la que la potencia de variable es uno.   Ejemplos:  es una inecuación de primer grado.    es una inecuación de primer grado.    no es una inecuación de primer grado porque la variable se encuentra en el denominador. Resolución de una inecuación de primer grado paso a paso  Hallar los valores de   que satisfacen la inecuación     1  Eliminamos primero los paréntesis y después los corchetes     2  Para eliminar los denominadores multiplicamos ambos lados de la inecuación por el mínimo común multiplo de los denominadores que aparecen en la inecuación, es decir, por   y simplificamos las expresiones     3  Despejamos las   al lado izquierdo de la inecuación y las constantes al lado derecho. Para esto restamos   y   en cada lado de la inecuación y simplificamos las expresiones ...

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ejemplos y ejercicios de inecuaciones  EJEMPLO: Para empezar,  reducimos a denominador común : Eliminamos los denominadores: Resolvemos el paréntesis: Pasamos los términos con x al primer miembro y los números al segundo miembro: Agrupamos términos: Ahora, tenemos que despejar la x, pasando el -5 al segundo miembro dividiendo. Como pasamos un número negativo al segundo miembro, le damos la vuelta a la desigualdad: La solución es el rango de valores de x mayores que -411/5, o lo que es lo mismo: Los valores de x pertenecientes al intervalo abierto entre -411/5 e infinito. En la recta real queda representado de la siguiente manera: EJERCICIOS