INECUACIONES DE PRIMER GRADO


Una inecuación de primer grado es una desigualdad en la que la potencia de variable es uno.

 Ejemplos:

{x+2<6,\ \ } es una inecuación de primer grado.

 {3(x-1)+2[2-x-3(x+2)]\ge 5(1-x)+3, \ \ } es una inecuación de primer grado.

 {x+2<\displaystyle\frac{6}{x}, \ \ } no es una inecuación de primer grado porque la variable se encuentra en el denominador.

Resolución de una inecuación de primer grado paso a paso

 Hallar los valores de {x} que satisfacen la inecuación

 

{2-\left[-2(x+1)-\displaystyle\frac{x-3}{2}\right] \le \displaystyle\frac{2x}{3}-\displaystyle\frac{5x-3}{12}+3x}

 

1 Eliminamos primero los paréntesis y después los corchetes

 

{\begin{array}{rcl}2-\left[-2(x+1)-\displaystyle\frac{x-3}{2}\right] & \le & \displaystyle\frac{2x}{3}-\displaystyle\frac{5x-3}{12}+3x \\ && \\ 2-\left[-2x-2-\displaystyle\frac{x-3}{2}\right] & \le & \displaystyle\frac{2x}{3}-\displaystyle\frac{5x-3}{12}+3x \\ && \\ 2+2x+2+\displaystyle\frac{x-3}{2} & \le & \displaystyle\frac{2x}{3}-\displaystyle\frac{5x-3}{12}+3x \end{array}}

 

2 Para eliminar los denominadores multiplicamos ambos lados de la inecuación por el mínimo común multiplo de los denominadores que aparecen en la inecuación, es decir, por {mcm(2,3,12)=12} y simplificamos las expresiones

 

{\begin{array}{rcl}(12)\left(2+2x+2+\displaystyle\frac{x-3}{2}\right) & \le & (12)\left(\displaystyle\frac{2x}{3}-\displaystyle\frac{5x-3}{12}+3x\right) \\ && \\ (12)4+(12)2x+(12)\displaystyle\frac{x-3}{2} & \le & (12)\displaystyle\frac{2x}{3}-(12)\displaystyle\frac{5x-3}{12}+(12)3x \\ && \\ 48 + 24x + 6(x-3) & \le & 4(2x)-(5x-3)+36x \\ && \\ 48 + 24x +6x - 18 & \le & 8x - 5x + 3 + 36x \\ && \\ 30 + 30x & \le & 3 +39x \end{array}}

 

3 Despejamos las {x} al lado izquierdo de la inecuación y las constantes al lado derecho. Para esto restamos {30} y {39x} en cada lado de la inecuación y simplificamos las expresiones

 

{\begin{array}{rcl}30 + 30x-(30)-(39x) & \le & 3 +39x -(30)-(39x) \\ && \\ -9x & \le & -27 \end{array}}

 

4 Para despejar {x} multiplicamos ambos lados de la inecuación por {-1/9}. Al multiplicar ambos lados por un número negativo, se cambia el sentido del símbolo de la inecuación

 

{\begin{array}{rcl}\left(\displaystyle\frac{-1}{9}\right)(-9x) & \ge & \left(\displaystyle\frac{-1}{9}\right)(-27) \\ && \\ x & \ge & 3 \end{array}}

 

5 También podemos expresar la solución de la inecuación en forma gráfica

 

Ejercicio solucion grafica de inecuacion

6 También podemos expresar la solución de la inecuación en forma de intervalo

 

{x \in [3, \infty)






Comentarios

Publicar un comentario

Entradas más populares de este blog

inecuaciones dobles

 inecuaciones dobles  Al resolver este tipo de ecuaciones lo hacemos desde que se tiene una desigualdad doble como ésta, -8 < x + 3 < 5 Se resuelve restando  3   en los tres miembros de la desigualdad: -8 -3 < x < 5 – 3 -11 < x < 2 El conjunto solución es uno sólo y cumple las dos condiciones al mismo tiempo ( -11, 2 ) Cualquier número entre  -11  y  2  (no incluidos, por ser desigualdad estricta), al sustituirlo en la expresión original, dará un número que esté entre  -8  y  5. Nota: en la primera entrada que escribí sobre ecuaciones (ver  aquí ) mencioné la importancia de evitar decir frases como “se pasa restando” al resolver una ecuación, dado que eso pierde sentido al resolver inecuaciones dobles, cono ésta, y confunde a los alumnos. Cuando, en cambio, se tiene una desigualdad doble como ésta: -8 > x+3 > 5 Como  -8  no puede ser mayor que  5 , entonces no se pueden cumplir ambas condi...
Leer más
Imagen
  ángulos internos de un triángulo   Un  ángulo interior de un triángulo  lo forman  dos lados . La  suma  de los  ángulos interiores  de un  triángulo  es igual a  180° . A + B + C = 180º Un  ángulo interior y exterior  de un  triángulo  son  suplementarios , es decir, suman 180º. α  =  180º - A También es importante que tengas presente que la suma de los ángulos Los ángulos suplementarios se forman prolongando los lados.(fig. 2) VIDEO TUTORIAL  https://www.youtube.com/watch?v=mim05Nfu5KM 
Leer más