Inecuaciones dobles

septiembre 18, 2021

Ejemplos y ejercicios

EJEMPLOS

$x^2 - 6x + 8 > 0$

Igualamos el polinomio del primer miembro a cero, factorizamos y obtenemos
las raíces de la ecuación de segundo grado.

$\begin{array}{rcl}x^2 - 6x + 8 & = & 0 \\\\ (x - 2)(x - 4) & = & 0 \end{array}$

Las raíces dividen la recta real en tres intervalos: $(-\infty, 2), \ (2, 4), \ (4, \infty)$

Igualando los factores a cero, se obtienen las raíces $x = 2$ y $x = 4$

Los puntos extremos están en blanco porque no pertenecen a la

solución, ya que no es mayor o igual

Delimitación de valores posibles. 2

Tomamos un representante de cada intervalo y lo sustituimos en la inecuación

$\begin{array}{l} 0 \in (-\infty, 2) \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ 0^2 - 6 \cdot 0 + 8 > 0 \\\\ 3 \in (2, 4) \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ 3^2 - 6 \cdot 3 + 8 = 17 - 18 < 0 \\\\ 5 \in (4, \infty) \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ 5^2 - 6 \cdot 5 + 8 = 33 - 30 > 0 \end{array}$